O que é um XY-Wing?
Um XY-Wing (também chamado Y-Wing) é uma técnica avançada de resolução de Sudoku que usa uma cadeia de três células bi-valor (células com exatamente dois candidatos) para eliminar candidatos. O padrão envolve uma célula "pivô" e duas células "asa" que partilham candidatos com o pivô, criando uma cadeia lógica forçada que revela quais candidatos podem ser eliminados.
A técnica chama-se XY-Wing porque envolve três números candidatos diferentes (tipicamente rotulados X, Y e Z), formando um padrão em forma de Y quando conecta as células que se "veem" mutuamente.
A Estrutura Central
Célula Pivô
XY
Contém dois candidatos que aparecem nas asas
Pode "ver" ambas as células asa
Célula Asa 1
XZ
Partilha o candidato X com o pivô
Contém o candidato comum Z
Célula Asa 2
YZ
Partilha o candidato Y com o pivô
Contém o candidato comum Z
A Lógica Por Trás do XY-Wing
A Cadeia Forçada
O XY-Wing funciona através de um argumento lógico simples mas poderoso:
- Caso 1: Se o pivô é X, então a Asa 2 (YZ) deve ser Z (porque Y é ocupado pelo pivô)
- Caso 2: Se o pivô é Y, então a Asa 1 (XZ) deve ser Z (porque X é ocupado pelo pivô)
- Conclusão: De qualquer forma, uma das duas asas DEVE ser Z
- Eliminação: Qualquer célula que possa ver ambas as asas não pode ser Z (porque uma asa será definitivamente Z)
Identificando um XY-Wing
Processo Passo a Passo:
- Encontre uma célula bi-valor para usar como pivô (uma célula com exatamente dois candidatos, ex: {3,5})
- Procure mais duas células bi-valor que o pivô possa "ver" (na mesma linha, coluna ou bloco)
- Verifique o alinhamento de candidatos:
- A Asa 1 partilha um candidato com o pivô (ex: {3,7})
- A Asa 2 partilha o outro candidato com o pivô (ex: {5,7})
- Ambas as asas partilham um candidato comum (7 neste exemplo)
- Identifique alvos de eliminação: Encontre células que possam ver ambas as asas
- Elimine o candidato comum (Z) de todas as células alvo
- Todas as três células devem ser bi-valor (exatamente dois candidatos cada)
- As três células devem conter exatamente três números diferentes no total
- O pivô deve "ver" ambas as células asa
- Ambas as asas devem partilhar um candidato comum (Z)
- Deve haver pelo menos uma célula que veja ambas as asas (caso contrário não há eliminação possível)
Exemplo Trabalhado
Cenário Completo de XY-Wing
Configuração:
- Célula A1 (Pivô): candidatos {2,5}
- Célula A7 (Asa 1): candidatos {2,8} – partilha 2 com o pivô
- Célula D1 (Asa 2): candidatos {5,8} – partilha 5 com o pivô
Análise:
- O pivô vê ambas as asas (A1 vê A7 via linha, vê D1 via coluna)
- Ambas as asas contêm 8 (o candidato comum Z)
- Padrão confirmado: Pivô={2,5}, Asa1={2,8}, Asa2={5,8}
Lógica:
- Se o pivô é 2 → A Asa 2 não pode ser 5 → A Asa 2 deve ser 8
- Se o pivô é 5 → A Asa 1 não pode ser 2 → A Asa 1 deve ser 8
- De qualquer forma, uma das asas é definitivamente 8
Eliminação:
A célula D7 pode ver tanto a Asa 1 (A7, mesma linha D) como a Asa 2 (D1, mesma coluna 7). Como uma destas asas deve ser 8, a célula D7 não pode ser 8. Elimine 8 de D7!
Erros Comuns a Evitar
- Usar células com mais de dois candidatos: Todas as três células devem ser bi-valor – sem exceções
- Alinhamento errado de candidatos: As asas devem partilhar exatamente um candidato cada com o pivô, e partilhar um terceiro candidato entre si
- Erros de visibilidade: O pivô deve ver ambas as asas, mas as asas não precisam de se ver mutuamente
- Eliminar de células erradas: Elimine apenas de células que possam ver AMBAS as asas, não apenas uma
- Eliminar o candidato errado: Elimine apenas o candidato que aparece em ambas as asas (Z), não X ou Y